問題
Q8. 図8に示すように，既知点 A から既知点 B 方向を基準とし，新点 C に対して水平角 α 及び距離 S の観測を行ったところ，表8の結果を得た。方向角 T を 290° 00′ 00″ としたとき，平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）における新点 C の Y 座標の標準偏差は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
ただし，既知点 A の座標及び方向角 T の誤差は考えないものとし，角度1ラジアンは (2×105)″ とする。また，距離はすべて基準面上の距離に補正され，距離測定と角度測定は独立で互いに影響を与えないものとし，観測値に対する地球の曲率の影響は考えないものとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
ただし，既知点 A の座標及び方向角 T の誤差は考えないものとし，角度1ラジアンは (2×105)″ とする。また，距離はすべて基準面上の距離に補正され，距離測定と角度測定は独立で互いに影響を与えないものとし，観測値に対する地球の曲率の影響は考えないものとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
1．10 mm
2．12 mm
3．14 mm
4．16 mm
5．18 mm
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 1。
正答根拠
答えは 1。
Yc = Ya + S × sin(T + α)
σY² = (∂Y/∂S)²σS² + (∂Y/∂α)²σα²
図より，新点Cの方向角は T+α。したがって 290°+130°=420°=60°。
∂Y/∂S = sin60° = 0.8660
∂Y/∂α = S × cos60° = 1000 × 0.5 = 500
問題文で 1ラジアン = 2×105″ だから，角度の標準偏差は 2″ = 1×10-5 rad。距離の標準偏差は 10 mm = 0.010 m。
σY² = (0.8660 × 0.010)² + (500 × 10^-5)²
= (0.00866)² + (0.00500)² = 0.0000999956 m²
σY = √0.0000999956 ≒ 0.0100 m = 10 mm
したがって最も近いものは 1（10 mm）。関連知識 放射法の座標誤差では、距離誤差と方向誤差の寄与が方位によってX・Yへ異なる割合で配分される。2成分の共分散まで求めると誤差楕円で位置精度を表せる。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。