問題
Q25. 図25のように，国道と県道に接続する道路の建設を計画している。国道と県道はいずれも直線である。新設する道路 P1 ～ P6 は，学校用地を避けて建設する予定で，基本型クロソイド（対称型）とする。点 P2 及び点 P5 はクロソイド曲線始点，点 P3 及び点 P4 はクロソイド曲線終点，曲線 P3 ～ P4 は円曲線である。また，直線 P1 ～ P2 と国道，直線 P5 ～ P6 と県道は直交するものとする。このとき，新設する道路 P1 ～ P6 の路線長は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
ただし，円曲線の曲線半径 R＝100 m，クロソイドパラメータ A＝90 m，交角 I＝90°，直線 P1 ～ P2 の長さは 230 m，直線 P5 ～ P6 は 110 m とし，クロソイド曲線終点の曲線半径は円曲線の曲線半径に一致させるものとする。
また，対象とする土地は平たんなものとする。
なお，円周率 π＝3.142 とし，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
ただし，円曲線の曲線半径 R＝100 m，クロソイドパラメータ A＝90 m，交角 I＝90°，直線 P1 ～ P2 の長さは 230 m，直線 P5 ～ P6 は 110 m とし，クロソイド曲線終点の曲線半径は円曲線の曲線半径に一致させるものとする。
また，対象とする土地は平たんなものとする。
なお，円周率 π＝3.142 とし，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
1．416 m
2．497 m
3．502 m
4．578 m
5．659 m
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 4。
正答根拠
基本型クロソイドでは，クロソイド区間の長さ L = A² / R。
A=90m，R=100m だから，
L = 90² / 100 = 81m。左右に 2 本あるのでクロソイド部分は合計 162m。
クロソイドの接線角（スパイラル角）は τ = L / (2R)。
τ = 81 / 200 = 0.405rad。
交角 I=90°=π/2=1.571rad なので，円曲線部分の中心角は I − 2τ = 1.571 − 0.810 = 0.761rad。
円曲線長は R × (I − 2τ)。
100 × 0.761 = 76.1m。
全体は，
直線 P1〜P2 = 230m
クロソイド 2 本 = 162m
円曲線 P3〜P4 = 76.1m
直線 P5〜P6 = 110m
より，
230 + 162 + 76.1 + 110 = 578.1m
4○ 最も近いのは 578m。
1・2・3・5× クロソイド長 L=A²/R や円曲線長 R(I−2τ) のどちらかを落とした値。
したがって，答えは 4。
関連知識 クロソイドでは始点からの曲線長sに比例して曲率が増え、 k=s/A² となる。直線から円曲線へ曲率を連続的に変えることで、一定速度走行時の横向き加速度を急変させずに接続できる。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。