問題
Q5. 令和6年 午前〔No.5〕
ある距離の偶然誤差だけを含む一群の測定値について、平均値が 80.000 m、標準偏差が 0.010 m の結果を得た。測定値の分布が近似的に正規分布に従うと仮定した場合、測定値が 80.005 m と 80.010 m の間になる確率は幾らか。
ある距離の偶然誤差だけを含む一群の測定値について、平均値が 80.000 m、標準偏差が 0.010 m の結果を得た。測定値の分布が近似的に正規分布に従うと仮定した場合、測定値が 80.005 m と 80.010 m の間になる確率は幾らか。
最も近いものを次の 1～5 の中から選べ。
ただし、必要に応じて 表5の正規分布表（上側確率） の値を使用すること。
ここで、表中の Z は、平均値が 0、標準偏差が 1 の標準正規分布における標準化変数である。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
1．15.0 %
2．15.9 %
3．22.7 %
4．30.9 %
5．46.7 %
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 1。
正答根拠
標準化して z=(x−μ)/σ を使う。ここでは μ=80.000m，σ=0.010m。
80.005m のとき z=(80.005−80.000)/0.010=0.5。
80.010m のとき z=(80.010−80.000)/0.010=1.0。
表5は 上側確率 なので，
P(0.5<Z<1.0)=P(Z>0.5)−P(Z>1.0)
=0.3085−0.1587=0.1498
0.1498×100=14.98% なので，最も近いのは 15.0%。
1○ 15.0% が最も近い。
2〜5× 上側確率表の使い方を誤って，足したり，区間確率をそのまま 1 つの表値と取り違えたりした値。
したがって，答えは 1。
関連知識 複数回の独立な測定値の平均を使うと、平均値の標準偏差である標準誤差は σ/√n になる。個々の測定値のばらつきσと、平均値の不確かさを混同しないことが重要である。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。