問題
Q13. 既知点 A 及び既知点 B から新点 P の標高を求めるため，公共測量における 1 級水準測量を行い，表13-1 の結果を得た。標尺補正を行った後の新点 P の標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，既知点 A 及び既知点 B の標高は表13-2 のとおりであり，この観測で使用した標尺の標尺改正数は 20℃ において ＋5 μm/m，膨張係数は ＋1.0×10−6/℃ である。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
1．145.6047 m
2．145.6051 m
3．145.6053 m
4．145.6055 m
5．145.6058 m
表13-1
| 区間 | 距離 | 観測高低差 | 観測時の平均気温 |
|---|---|---|---|
| A → P | 2 km | −16.1435 m | 15℃ |
| P → B | 1 km | −67.0123 m | 20℃ |
表13-2
| 既知点 | 標高 |
|---|---|
| A | 161.7500 m |
| B | 78.5918 m |
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 2。
正答根拠
この問題は、1級水準測量で得た高低差に 標尺補正 を掛けたうえで、新点 P の標高の最確値を求める問題である。
標尺補正は、20℃での標尺改正数と膨張係数から補正率を作り、各観測高低差に掛けて行う。考え方は
補正後高低差 = 観測高低差 × {1 + 標尺改正数 + 膨張補正}
である。
補正後高低差 = 観測高低差 × {1 + 標尺改正数 + 膨張補正}
である。
- 表13-1の各観測高低差に対し、温度条件を反映した 標尺補正量 を求める。
- 既知点 A 側、既知点 B 側のそれぞれから P の標高 を求める。
- 最後に両結果を整理して、最確値 を決める。
この問題では、20℃における標尺改正数 ＋5 μm/m と、膨張係数 ＋1.0×10-6/℃ を使って各高低差を補正する。補正後の高低差を既知点 A・B の標高へ反映させると、新点 P の標高は 145.6051 m が最も近い。
標尺補正は距離そのものではなく読みに掛ける こと、そして温度による膨張補正を落とさないこと。
したがって答えは 2。（145.6051 m）である。
関連知識 標尺の目盛間隔が公称値より長い場合、同じ読定差が示す実際の高低差も大きくなるため補正符号は正になる。複数路線から標高を決める場合は、一般に分散の逆数を重みとする重み付き平均で最確値を求める。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。