問題
Q25. 図25のように，直線部分 BP～BC，円曲線始点 BC，円曲線終点 EC，点 O を中心とする円曲線部分 BC～EC 及び直線部分 EC～EP から構成される道路を計画した。ところが，曲線中点 SP 付近に歴史的な埋設物が発見された。交点 IP，起点 BP，終点 EP の位置，交角 I は変更せず，円曲線始点 BC′，円曲線終点 EC′，点 SP から点 O 方向に 40 m 移動させた点 SP′ を曲線中点とする円曲線 BC′～EC′ に設計変更したい。設計変更前の道路 BP～SP～EP の距離と，設計変更後の道路 BP～SP′～EP との距離の差の絶対値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。ただし，設計変更前の円曲線半径 R=100 m，交角 I=90°，直線部分 BP～BC 及び EC～EP の距離はそれぞれ 140 m，円周率 π=3.142 とする。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
1．41 m
2．63 m
3．85 m
4．97 m
5．152 m
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 1。
正答根拠
距離差の絶対値は 約41 m。答えは 1。
交角 I=90° の円曲線では、曲線中点 SP は交点 IP と中心 O を結ぶ二等分線上にある。SP を O 方向へ 40 m 移す ので、まず新しい半径 R′ を求める。
IP-SP = R( sec(I/2) - 1 )
I/2 = 45° なので、IP-SP = 100(√2 - 1) ≈ 41.42 m
SP′ は SP から O 方向に 40 m なので、IP-SP′ ≈ 41.42 + 40 = 81.42 m
よって R′(√2 - 1) = 81.42
R′ ≈ 81.42 / 0.4142 ≈ 196.6 m
I/2 = 45° なので、IP-SP = 100(√2 - 1) ≈ 41.42 m
SP′ は SP から O 方向に 40 m なので、IP-SP′ ≈ 41.42 + 40 = 81.42 m
よって R′(√2 - 1) = 81.42
R′ ≈ 81.42 / 0.4142 ≈ 196.6 m
- 元の接線長 T = R tan45° = 100 m。
- 新しい接線長 T′ = R′ tan45° = 196.6 m。
- IP-BP = 100 + 140 = 240 m なので、BP-BC′ = 240 - 196.6 = 43.4 m。右側も同じ。
- 元の円弧長 = πR/2 = 3.142×100/2 = 157.1 m。
- 新しい円弧長 = πR′/2 = 3.142×196.6/2 ≈ 308.8 m。
変更前 L = 140 + 157.1 + 140 = 437.1 m
変更後 L′ = 43.4 + 308.8 + 43.4 = 395.6 m
|L-L′| = |437.1 - 395.6| ≈ 41.5 m
変更後 L′ = 43.4 + 308.8 + 43.4 = 395.6 m
|L-L′| = |437.1 - 395.6| ≈ 41.5 m
関連知識 単円曲線では接線長 T=R tan(I/2)、外距 E=R(sec(I/2)−1)、中央縦距 M=R(1−cos(I/2)) が使える。中点を交角二等分線上で動かす設計変更は、まずEから新半径を逆算できる。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。