問題
Q5. 100点を満点とするある試験において，受験者の点数の分布が近似的に平均60点，標準偏差10点の正規分布に従うことが分かった。この試験は1,000人が受験し，上位3％が合格する。この試験の最低合格点は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，必要に応じて表5の値を用いよ。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
ただし，必要に応じて表5の値を用いよ。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
表5は u = 0.00 ～ 1.99 に対する，標準正規分布の正規分布表（上側確率）である。また，標準正規分布の確率密度関数 f(x) の上側確率 Q(u) は式5で表される。
Q(u) = (1/√(2π)) ∫u∞ exp(−x2/2) dx …… 式5
これは図5の着色部の面積にあたる。
例：u = 1.23 に対する上側確率 Q(u) は，表5の左の見出しから小数第1位までの1.2と，上の見出しから小数第2位の.03とが交差するところで，Q(u) = 0.10935 が得られる。
1．74点
2．79点
3．84点
4．89点
5．94点
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 2。
正答根拠
最低合格点は 約 78.8 点 なので、最も近いのは 79 点。答えは 2。
x = μ + zσ
- 受験者 1,000 人の上位 3% が合格なので、上側確率は 0.03。
- 表5から、上側確率 0.03 に対応する標準正規偏差は z ≈ 1.88。
- 平均 μ=60、標準偏差 σ=10 を代入すると、x = 60 + 1.88×10 = 78.8。
- したがって最低合格点は 約 79 点。
関連知識 正規分布のパーセント点は、上側確率αに対するzを表から読み x=μ+zσ で元の尺度へ戻す。人数に直す場合は期待人数 nα となるが、得点が整数なら境界での丸め方も確認する。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。