技術士第一次試験｜無料Web版
技術士 基礎科目 令和7年度 Ⅰ－３－５｜問題と解説
問題 Ⅰ－３－５
一辺の抵抗がRの導線を用いて下図のような3種類の正四面体回路（a），（b），（c）を製作した。（a），（b），（c）の各回路におけるAB間の合成抵抗の大きさを，それぞれRa，Rb，Rcとするとき，Ra，Rb，Rcの大小関係として，最も適切なものはどれか。ただし，回路（b）のB点，回路（c）のA，B点は，それぞれ導線の中点とする。また，各導線には図に示すとおり電流I，i1，i2，i3，i4が流れており，導線の接続部分で付加的な抵抗は存在しないものとする。
1 Rb ＜ Rc ＜ Ra
2 Ra ＜ Rc ＜ Rb
3 Rc ＜ Ra ＜ Rb
4 Rc ＜ Rb ＜ Ra
5 Ra ＜ Rb ＜ Rc
回路図
正解と解説
正解：5
解説対称な点を同電位としてまとめ、各回路のAB間抵抗をRの倍数で比較する。
1．頂点どうしの回路(a)
A,B以外の2頂点は同電位で、その間には電流が流れない。残るA→Bの経路はR、2R、2Rの並列になる。
1/Ra＝1/R＋1/(2R)＋1/(2R)
Ra＝R/2
2．頂点と中点の回路(b)
Bを含む辺の両端2頂点を同電位としてまとめる。Aからその節点までは、R/2の直接経路と、残る頂点を経るR＋R/2の経路が並列。
(R/2)∥(3R/2)＝3R/8
その節点からBまでは半辺R/2が2本並列なのでR/4。したがって Rb＝3R/8＋R/4＝5R/8。
3．向かい合う辺の中点の回路(c)
A側の2頂点は同電位、B側の2頂点も同電位。Aから2頂点までは半辺2本の並列でR/4、頂点群間は全辺4本の並列でR/4、BまでもR/4となる。
Rc＝R/4＋R/4＋R/4＝3R/4
Ra＝4R/8、Rb＝5R/8、Rc＝6R/8より、Ra＜Rb＜Rc。記号∥は並列接続を表す。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。