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技術士 基礎科目 令和7年度 Ⅰ－３－２｜問題と解説
問題 Ⅰ－３－２
関数f（x，y）＝2x2＋xy－y2の（x，y）＝（2，1）における最急勾配の長さ||gradf||として，最も適切なものはどれか。なお，gradfは関数fの勾配を表し，gradf＝（∂f∂x，∂f∂y）である。
1 9
2 3
3 √5
4 （9，0）
5 √26
正解と解説
正解：1
解説求めるのは勾配ベクトルそのものではなく、点(2,1)でのその長さである。
1．偏微分で勾配を求める
一方の変数を固定して微分する。
∂f/∂x＝4x＋y
∂f/∂y＝x−2y
2．指定点で長さを求める
(2,1)を代入すると grad f＝(9,0)。ユークリッドノルムは成分の二乗和の平方根なので、||grad f||＝√(92＋02)。
最急勾配の長さは9である。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。