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技術士基礎科目令和7年度 Ⅰ－２－６｜問題と解説

問題 Ⅰ－２－６

次の式を満たす関数A：Z₊×Z₊→Z₊はアッカーマン関数と呼ばれる。ここで，Z₊は非負整数全体を表す。このとき，A（2，2）として最も適切なものはどれか。

{A（0，n）＝n＋1A（m＋1，0）＝A（m，1）A（m＋1，n＋1）＝A（m，A（m＋1，n））

1　7

2　8

3　9

4　10

5　11

正解：1

解説

内側の値を先に求め、再帰定義からA(2,2)を計算する。

A(1,0)＝A(0,1)＝2

定義の第3式より A(1,n＋1)＝A(0,A(1,n))。第1式で一つ増えるため、A(1,n)＝n＋2となる。

A(2,0)＝A(1,1)＝3

A(2,1)＝A(1,3)＝5

A(2,2)＝A(1,5)＝7

A(2,2)＝7である。

アッカーマン関数は再帰の深さが急激に増える関数である。小さい値では定義式を一段ずつ展開し，A（m＋1，0）とA（m＋1，n＋1）の規則を混同しない。

問題・正答の出典：公益社団法人日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。