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技術士基礎科目令和7年度 Ⅰ－２－１｜問題と解説

問題 Ⅰ－２－１

集合AをA＝｛a，b，c｝，集合BをB＝｛α，β｝，集合CをC＝｛x，y｝とする。集合Aと集合Bの直積集合A×Bから集合Cへの写像f：A×B→Cの総数はどれか。

1　12

2　36

3　64

4　81

5　128

正解：3

解説

求めるのは、A×Bの各要素にCの要素を一つずつ対応させる写像の総数である。

Aの3要素とBの2要素を組にするので、定義域A×Bには 3×2＝6個の要素がある。

6個の入力のそれぞれについて、像はxまたはyの2通り。同じ像を複数回選んでもよく、全射・単射の指定もない。

写像の総数＝2⁶＝64

写像は64通りある。

定義域の各要素は，値域の各要素のどれか一つを選ぶ。定義域がm個，値域がn個なら写像の数は n^m 通りである。直積集合の要素数を先に数える。

問題・正答の出典：公益社団法人日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。