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技術士基礎科目令和6年度 Ⅰ－３－５｜問題と解説

問題 Ⅰ－３－５

下図に示すように、2つのばねと1つの質点からなるばね質点系 a，b，cがある。図中のばねのばね定数はすべて同じkであり、また、図中の質点の質量はすべて同じmである。最小の固有振動数を有するばね質点系として、最も適切なものはどれか。

1　a のみ

2　b のみ

3　c のみ

4　a と b

5　b と c

問題図表

正解：3

解説

各系の質点を同じ距離x動かしたときの復元力から、合成ばね定数を比べる。

aは2本が同時にx伸びるので F＝−2kx。bでは一方がx伸び、他方がx縮み、両方が元に戻す向きにkxずつ働く。したがって K_a＝K_b＝2kである。

cは両ばねに同じ力Fが伝わり、全伸びは x＝F/k＋F/k＝2F/k。よって K_c＝k/2となる。

質量はいずれもmで、f＝12π√(K/m)。したがって f_a＝f_b＝2f_cである。

最小の固有振動数を持つのはcのみである。

ばねの合成ばね定数は，並列なら和，直列なら逆数の和で求める。同じばね定数 k 2本では，並列は 2k，直列は k／2 となる。固有振動数は√Kに比例するため，直列接続が最も低くなりやすい。

問題・正答の出典：公益社団法人日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。