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技術士 基礎科目 令和6年度 Ⅰ－３－３｜問題と解説
問題 Ⅰ－３－３
下図は、ニュートン-ラフソン法（ニュートン法）を用いて非線形方程式 f（x）＝0 の近似解を得るためのフローチャートを示している。 図中のア及びイに入れる処理の組合せとして、最も適切なものはどれか。
1 ア：Δx ← ーf（xn）・f’（xn） イ：|Δx|＜ε
2 ア：Δx ← ーf’（xn）／f（xn） イ：|Δx|＞ε
3 ア：Δx ← ーf’（xn）／f（xn） イ：|Δx|＜ε
4 ア：Δx ← ーf（xn）／f’（xn） イ：|Δx|＞ε
5 ア：Δx ← ーf（xn）／f’（xn） イ：|Δx|＜ε
問題図表
正解と解説
正解：5
解説現在値xnでの接線を使って補正量Δxを求め、反復を終える条件を決める。
1．接線を0にする補正量を求める
近くでは f(xn＋Δx) を f(xn)＋f′(xn)Δxで近似する。これを0と置き、f′(xn)≠0のもとで解く。
Δx＝−f(xn)f′(xn)
2．図の終了側を確認する
図では判定のYES側が出力・終了につながる。補正量の大きさが許容値εより小さいときに終了するので、イは |Δx|＜εとなる。
アは Δx←−f(xn)/f′(xn)、イは |Δx|＜ε。
ニュートン法は，現在値での接線とx軸の交点を次の近似値にする反復法である。補正量は －f（x）／f′（x） となる。は収束しにくく，別の初期値や他の手法を検討する。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。