技術士第一次試験｜無料Web版
技術士 基礎科目 令和6年度 Ⅰ－３－２｜問題と解説
問題 Ⅰ－３－２
3次元空間に原点を始点とする2つのベクトル a，b があり、bの大きさ|b|は1である。 a の終点から、bが定める直線への垂線を表すベクトルとして、最も適切なものはどれか。 なお、a・b はaとbの内積、a✕b はaとbの外積を表す。
1 a✕b
2 （b・a）bーa
3 bーa
4 （b・a）b
5 a✕bーa
正解と解説
正解：2
解説aの終点から、単位ベクトルbが定める直線上の足へ向かうベクトルを求める。
1．垂線の足を直線上に置く
足の位置をtbとすると、求めるベクトルは v＝tb−a。bと垂直なので (tb−a)・b＝0を満たす。
2．係数tを解いて戻す
bは単位ベクトルなので b・b＝1。よって t−a・b＝0、t＝a・bとなる。
求めるベクトルは (b・a)b−a。aの終点から直線へ向かうため、aを引く向きになる。
単位ベクトル b へのaの正射影は （a・b）b である。aは「b方向成分」と「bに垂直な成分」に分解でき，垂直成分は となる。設問は終点から直線へ向かう向きなので，その逆向きである （a・b）b－a を選ぶ。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。