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技術士基礎科目令和6年度 Ⅰ－２－２｜問題と解説

問題 Ⅰ－２－２

次の（　　　）に当てはまる語句の組合せとして、最も適切なものはどれか。

x，yを実数とする。
「x²＋y²＝0」は「x＝y＝0」であるためのア。
また、「x＋y＞2」は「x＞1又はy＞1」であるためのイ。

1　ア：必要十分条件である　　イ：必要条件であるが十分条件ではない

2　ア：必要十分条件である　　イ：十分条件であるが必要条件ではない

3　ア：十分条件であるが必要条件ではない　　イ：必要十分条件である

4　ア：十分条件であるが必要条件ではない　　イ：必要条件であるが十分条件ではない

5　ア：必要条件であるが十分条件ではない　　イ：十分条件であるが必要条件ではない

正解：2

解説

条件が一方向だけ成り立つか、逆向きにも成り立つかをそれぞれ確かめる。

実数では x²≧0、y²≧0。和が0なら両方0であり、逆にx＝y＝0なら平方和も0。したがってアは必要十分条件である。

x≦1かつy≦1なら x＋y≦2。対偶から、x＋y＞2ならx＞1またはy＞1となる。

逆向きは x＝2、y＝−1で成り立たない。x＞1だが x＋y＝1だからである。

アは必要十分条件、イは十分条件であるが必要条件ではない。

命題 P⇒Q では，PはQの十分条件，QはPの必要条件である。必要十分条件を判定するには，P⇒QとQ⇒Pの両方を確認する。片方だけなら反例を一つ作ると判定できる。

問題・正答の出典：公益社団法人日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。