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技術士基礎科目令和6年度 Ⅰ－１－６｜問題と解説

問題 Ⅰ－１－６

次の記述の、（　　　）に入る表記の組合せとして、最も適切なものはどれか。

独立に製造された軸A1と軸A2を長さ方向にすき間なく接続する。軸A1の長さと軸A2の長さがそれぞれ独立に正規分布N（μ_A1，σ_A1²）、正規分布N（μ_A2，σ_A2²）に従うとき、接続されたものの長さは正規分布アに従う。

また、独立に製造された軸B1と軸受B2のはめあいを考える。軸B1の外径と軸受B2の内径がそれぞれ独立に正規分布N（μ_B1，σ_B1²）、正規分布N（μ_B2，σ_B2²）に従うとき、このすき間寸法は正規分布イに従う。ただし、常にμ_B2＞μ_B1であるものとする。

1　ア：N（μ_A1＋μ_A2，σ_A1²＋σ_A2²）　　イ：N（μ_B2＋μ_B1，σ_B2²＋σ_B1²）

2　ア：N（μ_A1＋μ_A2，σ_A1²＋σ_A2²）　　イ：N（μ_B2−μ_B1，σ_B2²−σ_B1²）

3　ア：N（μ_A1＋μ_A2，σ_A1²＋σ_A2²）　　イ：N（μ_B2−μ_B1，σ_B2²＋σ_B1²）

4　ア：N（μ_A1＋μ_A2，σ_A1²−σ_A2²）　　イ：N（μ_B2−μ_B1，σ_B2²−σ_B1²）

5　ア：N（μ_A1＋μ_A2，σ_A1²−σ_A2²）　　イ：N（μ_B2＋μ_B1，σ_B2²−σ_B1²）

正解：3

解説

接続長さは和、すき間は内径から外径を引いた差として、平均と分散を求める。

長さをL＝A1＋A2と置く。独立な正規変数の和も正規分布で、平均は μ_L＝μ_A1＋μ_A2、分散は σ_L²＝σ_A1²＋σ_A2²となる。

すき間D＝B2−B1の平均は μ_D＝μ_B2−μ_B1。分散では係数を二乗し、独立性から共分散は0なので、σ_D²＝σ_B2²＋σ_B1²である。差を取っても分散は減算しない。

アは N(μ_A1＋μ_A2, σ_A1²＋σ_A2²)。イは N(μ_B2−μ_B1, σ_B2²＋σ_B1²)。平均は長さ、分散は長さの二乗の単位を持つ。

独立な確率変数 X，Y では，Var（X±Y）＝Var（X）＋Var（Y）である。一般には Var（X±Y）＝Var（X）＋Var（Y）±2Cov（X，Y）となり，独立なら共分散が0になるため分散だけが加算される。

問題・正答の出典：公益社団法人日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。