技術士第一次試験｜無料Web版
技術士 基礎科目 令和6年度 Ⅰ－１－５｜問題と解説
問題 Ⅰ－１－５
ある工場で原料 A，B を用いて、製品 1，2を生産し販売している。 製品1，2は共通の製造ラインで生産されており、2つを同時に生産することはできない。下表に示すように製品1を1kg生産するために原料 A，B はそれぞれ1kg，3kg必要で、製品2を1kg生産するためには原料A，Bをそれぞれ2kg，1kg必要とする。また、製品 1，2を1kgずつ生産するために、生産ラインを1時間ずつ稼働させる必要がある。原料A，B の使用量、及び、生産ラインの稼働時間については、1日当たりの上限があり、それぞれ12kg，15kg，7時間である。 製品1，2の販売から得られる利益が、それぞれ300万円／kg，200万円／kgのとき、全体の利益が最大となるように製品1，2の生産量を決定したい。1日当たりの最大の利益として、最も適切なものはどれか。
1 1,200万円
2 1,500万円
3 1,600万円
4 1,800万円
5 1,920万円
問題図表
正解と解説
正解：4
解説製品1、2の1日生産量をx,y kgとして、資源制約の下で利益の上限とその達成可能性を確認する。
1．制約と利益を式にする
表より、x＋2y≦12、3x＋y≦15、x＋y≦7、x,y≧0。利益の単位を万円として P＝300x＋200yである。
2．利益の上限を求める
利益は原料Bと時間の制約の正の組合せで表せる。
P＝50(3x＋y)＋150(x＋y)
P≦50×15＋150×7＝1,800
3．上限を達成できるか確かめる
2本の等式 3x＋y＝15、x＋y＝7を解くと x＝4、y＝3。原料Aも 4＋2×3＝10≦12で制約を満たす。
製品1を4 kg、製品2を3 kg生産すれば、最大利益1,800万円/日を達成する。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。