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技術士 基礎科目 令和5年度 Ⅰ－３－６｜問題と解説
問題 Ⅰ－３－６
長さがL、抵抗がrの導線を複数本接続して、下図に示すような3種類の回路（a），（b），（c）を作製した。（a），（b），（c）の各回路におけるAB間の合成抵抗の大きさをそれぞれRa，Rb，Rcとするとき、Ra，Rb，Rcの大小関係として、適切なものはどれか。
ただし、導線の接続部分で付加的な抵抗は存在しないものとする。
1 Ra ＜ Rb ＜ Rc
2 Ra ＜ Rc ＜ Rb
3 Rc ＜ Ra ＜ Rb
4 Rc ＜ Rb ＜ Ra
5 Rb ＜ Ra ＜ Rc
問題図表
正解と解説
正解：3
解説長さLの区間ごとに抵抗rがあることに注意し、3回路の合成抵抗を求める。
1．回路(a)の節点電位を解く
Aの電位をV、Bを0、中央縦線の上端をu、下端をvとする。左右の角を経る各2区間は2rの直列。節点の電流保存から
5u−2v＝2V
−2u＋5v＝V
u＝4V/7、v＝3V/7
Aから出る電流は I＝(V−u)/r＋(V−v)/(2r)、すなわち I＝5V/(7r)なので Ra＝7r/5となる。
2．回路(b)を等電位点でまとめる
対角線ABについて鏡映で対応する点は同電位。また右上角・中央・左下角はすべてV/2である。Aから順に等電位の群をたどると、区間間の抵抗はrの2本並列、4本並列、4本並列、2本並列になる。
Rb＝r/2＋r/4＋r/4＋r/2
＝3r/2
3．回路(c)の中央枝を除く
上頂点と下頂点はABに対して対称で同電位。中央枝には電流が流れず、2rの経路2本が並列になる。
Rc＝(2r)∥(2r)＝r
Rc＝r、Ra＝1.4r、Rb＝1.5rより、Rc＜Ra＜Rb。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。