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技術士基礎科目令和5年度 Ⅰ－３－２｜問題と解説

問題 Ⅰ－３－２

重積分の値は、次のどれか。ただし、領域Rを0≦x≦1，0≦y≦√（1−x²）とする。

1　π3

2　13

3　π2

4　π4

5　14

問題図表

正解：2

解説

第1象限の単位四分円にわたる∬x dAを、y方向、x方向の順に積分する。

固定したxに対して 0≦y≦√(1−x²)。xはyに依存しないので、内側の積分は x√(1−x²)となる。

u＝1−x²と置くと du＝−2x dx。x＝0,1はu＝1,0に対応するので、

∫₀¹x√(1−x²)dx

＝12∫₀¹u^1/2du

＝12×23＝13

重積分の値は1/3である。

問題・正答の出典：公益社団法人日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。