技術士第一次試験｜無料Web版
技術士 基礎科目 令和4年度 Ⅰ－３－６｜問題と解説
問題 Ⅰ－３－６
図（ a ）に示すような上下に張力Tで張られた糸の中央に物体が取り付けられた系の振動を考える。糸の長さは2L、物体の質量はmである。図（ a ）の拡大図に示すように、物体の横方向の変位をxとし、そのときの糸の傾きをθとすると、復元力は2Tsinθと表され、運動方程式よりこの系の固有振動数faを求めることができる。同様に、図（ b ）に示すような上下に張力Tで張られた長さ4Lの糸の中央に質量2mの物体が取り付けられた系があり、この系の固有振動数をfbとする。faとfbの比として適切なものはどれか。ただし、どちらの系でも、糸の質量、及び物体の大きさは無視できるものとする。また、物体の鉛直方向の変位はなく、振動している際の張力変動は無視することができ、変位xと傾きθは微小なものとみなしてよい。
1 fa：fb ＝ 1：1
2 fa：fb ＝ 1：√2
3 fa：fb ＝ 1：2
4 fa：fb ＝ √2：1
5 fa：fb ＝ 2：1
問題図表
正解と解説
正解：5
解説横方向の微小変位xに対する復元力をばねの力に置き換え、質量も含めて振動数を比べる。
1．糸の傾きから剛性を求める
片側の長さをlとすると sinθ≒x/l。2本の張力による復元力は F≒−(2T/l)xだから、合成ばね定数は K＝2T/lである。
2．2つの系のKと質量を整理する
(a)はl＝L、質量mなので Ka/m＝2T/(Lm)。(b)はl＝2L、質量2mなので Kb/(2m)＝T/(2Lm)となる。
3．平方根を取って振動数比にする
f＝(1/2π)√(K/質量)より、共通係数を消すと fa/fb＝√4＝2である。
固有振動数の比はfa：fb＝2：1である。
関連知識：固有振動数は √（k／m） に比例する。。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。