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技術士基礎科目令和4年度 Ⅰ－３－２｜問題と解説

問題 Ⅰ－３－２

3次元直交座標系における任意のベクトルa ＝（a₁，a₂，a₃）とb ＝（b1，b2，b3）に対して必ずしも成立しない式はどれか。ただしa・b及びa×bはそれぞれベクトルaとbの内積及び外積を表す。

1　（a × b）・a ＝ 0

2　a × b ＝ b × a

3　a・b ＝ b・a

4　b・（a × b）＝ 0

5　a × a ＝ 0

正解：2

解説

答えは②。

①，④ 外積 a×b は，a と b の両方に垂直であるため，内積は0となる。

② a×b＝b×a とする点が誤り。正しくは，外積は順序で向きが反転するため，a×b＝－b×a である。

③ 内積は可換であり，a・b＝b・a である。

⑤ 同じベクトル同士の外積は0であり，a×a＝0 である。

関連知識：内積は可換だが，外積は反可換である。a×b＝－b×a の負号は外積の向きが反転することを表す。

問題・正答の出典：公益社団法人日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。