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技術士 基礎科目 令和4年度 Ⅰ－１－５｜問題と解説
問題 Ⅰ－１－５
次の記述の、（ ）に入る語句の組合せとして、適切なものはどれか。
断面が円形の等分布荷重を受ける片持ばりにおいて、最大曲げ応力は断面の円の直径のアにイし、最大たわみは断面の円の直径のウにイする。また、この断面を円から長方形に変更すると、最大曲げ応力は断面の長方形の高さのエにイする。ただし、断面形状ははりの長さ方向に対して一様である。また、はりの長方形断面の高さ方向は荷重方向に一致する。
1 ア：3乗 イ：比例 ウ：4乗 エ：3乗
2 ア：4乗 イ：比例 ウ：3乗 エ：2乗
3 ア：3乗 イ：反比例 ウ：4乗 エ：2乗
4 ア：4乗 イ：反比例 ウ：3乗 エ：3乗
5 ア：3乗 イ：反比例 ウ：4乗 エ：3乗
正解と解説
正解：3
解説荷重、はりの長さ、材質を固定し、断面寸法の変化が曲げ応力とたわみに及ぼす影響を求める。
1．円形断面の曲げ応力を求める
直径dでは I＝πd4/64、Z＝I/(d/2)＝πd3/32。同じ曲げモーメントMに対し σmax＝M/Z∝d−3となる。
2．円形断面のたわみを求める
等分布荷重w、長さlの片持ばりでは δmax＝wl4/(8EI)。Iに反比例するので δmax∝d−4である。
3．長方形の高さの指数を求める
幅bを固定し、荷重方向の高さをhとすると Z＝bh2/6。したがって σmax∝h−2となる。
ア：3乗、イ：反比例、ウ：4乗、エ：2乗である。
関連知識：曲げ応力は断面係数 Z に反比例し，たわみは断面二次モーメント I に反比例する。円形断面では である。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。