技術士第一次試験｜無料Web版
技術士 基礎科目 令和4年度 Ⅰ－１－４｜問題と解説
問題 Ⅰ－１－４
ある工業製品の安全率を x とする（x＞1）。
この製品の期待損失額は、製品に損傷が生じる確率とその際の経済的な損失額の積として求められ、損傷が生じる確率は 1／（1 ＋ x）、経済的な損失額は9億円である。一方、この製品を造るための材料費やその調達を含む製造コストがx億円であるとした場合に、製造にかかる総コスト（期待損失額と製造コストの合計）を最小にする安全率xの値はどれか。
1 x＝2
2 x＝2.5
3 x＝3
4 x＝3.5
5 x＝4
正解と解説
正解：1
解説安全率を増やすと減る期待損失と、増える製造費を合わせた総コストを最小化する。
1．総コストを立式する
単位を億円として、損傷確率と損失額の積は9/(1＋x)。製造費を加え、
C(x)＝9/(1＋x)＋x
2．停留点を求める
C′(x)＝1−9/(1＋x)2
これを0と置くと (1＋x)2＝9。x＞1より x＝2となる。
3．最小であることを確認する
C″(x)＝18/(1＋x)3＞0
定義域全体で下に凸なので、この停留点が最小。総コストは C(2)＝9/3＋2＝5億円である。
総コストを最小にする安全率はx＝2。安全率自体は無次元である。
関連知識：安全率を大きくすると損傷確率は下がる一方，製造コストは増加する。最適化では，を比較する。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。