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技術士 基礎科目 令和3年度 Ⅰ－３－６｜問題と解説
問題 Ⅰ－３－６
下図に示すように、厚さが一定で半径a、面密度ρの一様な四分円の板がある。重心の座標として、最も適切なものはどれか。
1 （√3a4，√3a4）
2 （a2，a2）
3 （a√2，a√2）
4 （3a4π，3a4π）
5 （4a3π，4a3π）
問題図表
正解と解説
正解：5
解説一様な面密度ρの四分円について、x座標の質量加重平均を求める。
1．全質量を求める
四分円の面積はπa2/4なので、
M＝ρπa2/4
2．xの一次モーメントを積分する
幅dxの縦帯の高さは√(a2−x2)。その質量にxを掛け、0からaまで足す。
Qx＝ρ∫0ax√(a2−x2)dx
u＝a2−x2、du＝−2x dxと置くと、
Qx＝(ρ/2)∫0a2√u du
＝ρa3/3
3．質量で割って座標にする
xG＝ρa3/3ρπa2/4＝4a/(3π)
図形は直線y＝xについて対称なので、yGも同じ値になる。
重心は(4a/(3π), 4a/(3π))。ρは分子と分母で消え、各座標はaと同じ長さの単位になる。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。