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技術士 基礎科目 令和3年度 Ⅰ－３－２｜問題と解説
問題 Ⅰ－３－２
3次関数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋dがあり，a，b，c，dは任意の実数とする。
積分∫−11f（x）dxとして恒等的に正しいものはどれか。
1 2f（0）
2 f（−√13）＋f（√13）
3 f（−1）＋f（1）
4 12f（−√35）＋89f（0）＋12f（√35）
5 12f（−1）＋f（0）＋12f（1）
正解と解説
正解：2
解説係数a,b,c,dのどの値でも成立するよう、積分と2点での関数値の和を比べる。
1．対称区間で奇数次項を消す
ax3とcxは奇関数なので、−1から1の積分は0。残る項を積分すると、
∫−11f(x)dx＝2b/3＋2d
2．対称な点の和を計算する
s＞0として f(−s)＋f(s)＝2bs2＋2d。奇数次項はここでも消える。積分と一致させるにはs2＝1/3、すなわちs＝1/√3とすればよい。
恒等的に正しい式はf(−1/√3)＋f(1/√3)。両方の評価点に掛ける重みは1である。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。