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技術士 基礎科目 令和3年度 Ⅰ－２－２｜問題と解説
問題 Ⅰ－２－２
次の論理式と等価な論理式はどれか。
1 （A＋B）・A＋B
2 （A＋B）・（A＋B）
3 （A・B）・（A・B）
4 （A・B）・A・B
5 （A＋B）＋（A＋B）
問題図表
正解と解説
正解：2
解説図の長い否定線を外側から処理する。ここでは否定を¬、論理和を＋、論理積を・で表す。
1．外側の否定を分配する
元の式は ¬(¬A・¬B＋A・B)。和全体の否定は各項の否定の積になるので、
¬(¬A・¬B)・¬(A・B)
2．各積の否定を展開する
積の否定は否定どうしの和になる。二重否定も消すと、
¬(¬A・¬B)＝A＋B
¬(A・B)＝¬A＋¬B
等価な式は(A＋B)・(¬A＋¬B)。AとBが異なるときだけ1となる排他的論理和である。
関連知識 ド・モルガンの法則では，否定を括弧内へ配ると。¬(A＋B)＝¬A・¬B，¬(A・B)＝¬A＋¬B。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。