Q27. 図27に示すように、境界点A〜境界点Dで囲まれた四角形の土地があり、境界点A及び境界点Bは道路との境界となっている。土地を構成する各境界点の平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）に基づく座標値は表27のとおりである。
道路が拡幅されることになり、新たな境界線PQが引かれることとなった。線分ABと線分PQは平行であり、拡幅の幅が3.000mである場合、点P、点Q、境界点C、境界点Dで囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の1〜5の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
正解・解説
1
座標による面積計算
境界の頂点を順につなぎ、座標の積から各辺が囲む面積を集計する。境界を動かす問題では、追加する部分と削る部分の面積差を取り、指定された面積条件へ合わせる。
- S
- 土地の面積
- X・Y
- 同じ頂点の平面直角座標
- 1
図27ではABがY=-5.000mの直線で、PQはABからY軸の正方向へ3.000m移した平行線である。
したがって新しい境界線は Y
=-5.000m+3.000m となり、Aを移した点は P=-2.000m =(-25.000,-2.000) である。 - 2
Qは線分BC上でY=-2.000mとなる点である。
BからCへの座標差は ΔX
=-21.000-4.000 、ΔY=-25.000m =20.000-(-5.000) で、XとYは同じ大きさだけ逆向きに変化する。=25.000m - 3
BからYが3.000m増える位置ではXが3.000m減るため、Q
=(4.000-3.000,-2.000) となる。=(1.000,-2.000) 頂点P、Q、C、Dの座標が求まったので、座標値から多角形の面積を求める座標法 S
=1/2|ΣXiYi+1-ΣYiXi+1| を使う。 - 4
順に代入すると S
=1/2|(-279)-(-935)| となり、選択肢1に一致する。=328m2
したがって、①が正解となります。