測量士補 現行法対応問題集

令和8年度 No.26 応用測量

Q26. 図26に示すように、曲線半径R=350m、交角α=90°で設置されている、点Oを中心とする円曲線からなる現在の道路（以下「現道路」という。）BC〜ECを改良し、点O′を中心とする円曲線からなる新しい道路（以下「新道路」という。）を建設することになった。
新道路の交角β=60°としたとき、新道路BC〜EC′の路線長は幾らか。最も近いものを次の1〜5の中から選べ。
ただし、新道路の起点BC及び交点IPの位置は、現道路と同じものとし、円周率π=3.14とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

1．518m
2．550m
3．606m
4．634m
5．672m
問題図表
令和8年度 No.26 問題図表

正解・解説

解説
答え

4

問題の図表
問題図表
令和8年度 No.26 問題図表
正答根拠

円曲線の中心角・接線長・弧長

円曲線の長さは、半径に中心角のラジアン値を掛けた弧長である。前後の直線を含む道路全長では、図から直線部分と円弧部分を分けて計算する。

L=πRI/180°
R
曲線半径
I
円弧に対応する中心角
L
円弧に沿った長さ
  1. 1

    新道路の曲線長を求めるには新しい半径R'が必要である。

    BCとIPは現道路と同じ位置なので、BCからIPまでの接線長Tは現道路と新道路で共通になる。

  2. 2

    単曲線の接線長公式 T=R×tan(交角/2) を使う。

    現道路は R=350m, α=90° なので、T=350m×tan45°=350m である。

  3. 3

    新道路は β=60° であるから、350m=R'×tan30° より R'=350m/tan30°≒606m となる。

    円弧長は、半径R'の円周 2πR' のうち中心角βが占める割合 β/360° で求める。

  4. 4

    したがって L=2πR'×β/360°=πR'β/180° であり、L=3.14×606m×60°/180°≒634m となる。

    選択肢4に一致する。

したがって、④が正解となります。

問題・原題の正答の出典：国土地理院。解説は本サイトの学習用編集です。