Q14. 細部測量において、基準点Aにトータルステーションを整置し、点Bを観測したときに2′10″の水平方向の誤差があった場合、点Bの水平位置の誤差は幾らか。最も近いものを次の1〜5の中から選べ。
ただし、基準点Aと点Bの間の水平距離は103m、角度1ラジアンは(2×105)″とする。また、距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし、角度測定以外の誤差は考えないものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
1．25mm
2．40mm
3．54mm
4．67mm
5．108mm
正解・解説
解説
答え
4
正答根拠
角度誤差による横方向のずれ
遠い目標ほど、同じ角度の誤りでも位置が大きくずれる。秒角をラジアンへ直し、目標までの距離に掛けて横ずれを求める。
ε≒Dθ
ε≒Dα/206265
- ρ″
- 1ラジアンを秒角で表した値
- ε
- 横方向の位置のずれ
- 1
水平角の誤差が小さいとき、点Bの横方向のずれは、半径を水平距離、中心角を角度誤差とする弧長で近似できる。
このため 水平位置誤差
=水平距離×角度誤差(rad) を使う。 - 2
まず角度を秒へ直すと 2′10″
=2×60″+10″ である。=130″ 問題文の 1rad
=2×105″ を使ってラジアンへ換算すると 130″/(2×105″)=0.00065rad となる。 - 3
水平距離103mを掛けると 103m×0.00065
=0.06695m である。0.06695m
=66.95mm なので、選択肢4に一致する。≒67mm
したがって、④が正解となります。