Q9. 公共測量においてGNSS測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により基準点Aから基準点B及び基準点Cから基準点Bまでの基線ベクトルを得た。
表9は、地心直交座標系（令和7年国土交通省告示第518号）におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX、ΔY、ΔZ）を示したものである。基準点Aから基準点Cまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の1〜5の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
1．316.228m
2．447.214m
3．547.723m
4．632.456m
5．707.107m
問題図表
正解・解説
解説
答え
3
問題の図表
問題図表
正答根拠
基線ベクトルの加減
基線ベクトルは始点から終点への座標差である。逆向きの基線は符号を反転し、X・Y・Zをそれぞれ別に加減する。斜距離を求める場合は、最後に三成分の二乗和の平方根を取る。
D=√(ΔX2+ΔY2+ΔZ2)
- ΔX・ΔY・ΔZ
- 二点間のX・Y・Z方向の座標差
- 1
表9にあるのはA→BとC→Bの基線ベクトルである。
求めるA→Cは A→C
=A→B+B→C であり、B→CはC→Bと逆向きなので A→C=A→B-(C→B) とする。 - 2
表9の各成分を差し引くと、ΔX
=300.000m-200.000m 、ΔY=100.000m =100.000m-300.000m 、ΔZ=-200.000m =-100.000m-400.000m となる。=-500.000m 3成分から斜距離を求めるため、三次元の距離公式 L
=√(ΔX2+ΔY2+ΔZ2) を使う。 - 3
L
=√(1002+(-200)2+(-500)2) となり、選択肢3に一致する。=√300000 ≒547.723m
したがって、③が正解となります。