Q3. 次の文のア及びイに入る数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の1〜5から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
図3の三角形ABCは、辺ABの辺長が11m、辺BCの辺長が14m、辺CAの辺長が9mである。このとき、∠ABCの角度は余弦定理によりおよそアと求められ、三角形ABCの面積はおよそイである。
1．ア：40° イ：49.5m2
2．ア：40° イ：50.5m2
3．ア：41° イ：49.5m2
4．ア：41° イ：50.5m2
5．ア：41° イ：51.5m2
問題図表
正解・解説
解説
答え
1
問題の図表
問題図表
正答根拠
余弦定理と三角形の面積
三辺が分かるので、先に余弦定理で二辺にはさまれた角を求める。その二辺を底辺と高さの関係に直すと、面積は「二辺の積×その間の角の正弦÷2」で求められる。
- AB・BC
- 面積を求めるときに使う二辺
- B
- 辺ABと辺BCにはさまれた角
- 1
角Bに対する余弦定理は cos B
=(AB2+BC2-AC2)/(2×AB×BC) である。問題文の値を代入すると cos B
=(112+142-92)/(2×11×14) となるため、関数表から B=236/308 ≒0.7662 ≒40° である。 - 2
次に、2辺とその間の角が分かったので、三角形の面積公式 S
=1/2×AB×BC×sin B を使う。S
=1/2×11m×14m×sin40° となる。≒49.5m2 - 3
アが40°、イが49.5m²となる組合せは選択肢1である。
したがって、①が正解となります。