Q27. 図27のように、境界点A、B、Cを頂点とする三角形の土地の面積を算出するため、公共測量で設置された4級基準点Pから、トータルステーションを使用して境界点A、B、Cの測量を実施した。表27はその結果を示している。この土地の面積は幾らか。最も近いものを次の選択肢から選べ。
ただし、図27のX及びYは平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）におけるX軸及びY軸の方向を示すものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
1．128m2
2．146m2
3．198m2
4．209m2
5．215m2
問題図表
正解・解説
解説
答え
4
問題の図表
問題図表
正答根拠
座標による面積計算
境界の頂点を順につなぎ、座標の積から各辺が囲む面積を集計する。境界を動かす問題では、追加する部分と削る部分の面積差を取り、指定された面積条件へ合わせる。
- S
- 土地の面積
- X・Y
- 同じ頂点の平面直角座標
- 1
表27ではBとCが同じ方向線上にあるため、BCを底辺にし、AからBCへ下ろした垂線を高さとして 面積
=底辺×高さ÷2 を使う。 - 2
A方向とC方向の方向角差は 115°−60°
=55° である。PAの距離が 30m なので、AからBC方向線への垂線長は 高さ
=30m×sin55° となる。=24.57m - 3
BとCは同じ方向線上にあるため、底辺BCは表27の距離差で求める。
BC
=40m−23m である。=17m - 4
面積は 24.57×17÷2
=208.8m² で、最も近い値は 209m² である。
したがって、④が正解となります。