Q26. 図26は、川沿いの平たんな土地における、円曲線始点A、円曲線終点Bからなる円曲線の道路の建設計画を模式的に示したものである。
交点IPの位置に川が流れており、杭を設置できないため、円曲線始点Aと交点IPを結ぶ接線上に補助点C、円曲線終点Bと交点IPを結ぶ接線上に補助点Dをそれぞれ設置し観測を行ったところ、α＝95°、β＝145°であった。
曲線半径R＝350mとするとき、円曲線始点Aから円曲線終点Bまでの路線長は幾らか。最も近いものを次の選択肢から選べ。
なお、円周率＝3.14とし、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
1．672m
2．702m
3．733m
4．763m
5．794m
問題図表
正解・解説
解説
答え
3
問題の図表
問題図表
正答根拠
円曲線の中心角・接線長・弧長
円曲線の長さは、半径に中心角のラジアン値を掛けた弧長である。前後の直線を含む道路全長では、図から直線部分と円弧部分を分けて計算する。
L=πRI/180°
- R
- 曲線半径
- I
- 円弧に対応する中心角
- L
- 円弧に沿った長さ
- 1
円曲線始点Aから終点Bまでの路線長は円弧の長さなので、半径Rと中心角Iから L
=πRI÷180 で求める。 - 2
補助点CとDはそれぞれ接線上にあるため、観測角α、βからIPの接線交角を求める。
I
=360°−(95°+145°) である。=120° - 3
単曲線では、この接線交角Iが円弧の中心角になる。
半径は R
=350m 、円周率は π=3.14 なので、曲線長は L=3.14×350×120÷180 となる。=732.7m - 4
最も近い値は 733m である。
したがって、③が正解となります。