Q13. 図13は、ある道路の縦断面を模式的に示したものである。
この道路において、トータルステーション（以下「TS」という。）を用いた縮尺1／1,000の地形図作成を行うため、標高86.3mの点AにTSを設置し点Bの観測を行ったところ、高低角−5°、斜距離72.0mの結果が得られた。
また、同じ道路上にある点Cの標高は123.8mであった。
このとき、点B、点C間の水平距離を500.0mとすると、点Bと点Cを結ぶ道路上の標高87.3mの点Xは、この地形図上で点Bから何cmの地点か。最も近いものを次の選択肢から選べ。
ただし、点Aと点Bを結ぶ道路及び点Bと点Cを結ぶ道路は、傾斜が一定でまっすぐな道路である。また、点A〜C及び点Xはいずれも道路中心線上にあるものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
正解・解説
1
斜距離・高低角による三角水準測量
斜距離は斜めの長さなので、そのまま標高差にはできない。高低角の正弦を掛けて上下の成分を求め、地面から器械中心への高さと、目標から地面へ戻す高さを加減する。
- 高低角
- 水平線より上は正、下は負
- 器械高
- 地面から器械中心までの高さ
- 目標高
- 地面から反射鏡などの目標までの高さ
- 1
使う公式は3つである。
点Bの標高にはTSの高低差式、点Xの位置には一定勾配での比例配分、地形図上の長さには縮尺換算を使う。
- 2
TSで斜距離と高低角が与えられているため、AからBへの高低差は 高低差
=斜距離×sin(高低角) で求める。数値を入れると 72.0×sin(-5°)
=72.0×(-0.08716) である。=-6.27552m - 3
Bの標高は 86.3−6.27552
=80.02448m となる。BからCまでは「傾斜が一定でまっすぐ」とあるため、標高差と水平距離は比例する。
- 4
BからCまでの高低差は 123.8−80.02448
=43.77552m 、BからXまでの高低差は 87.3−80.02448=7.27552m である。したがって、BからXまでの実距離は 500.0×7.27552÷43.77552
=83.1m となる。 - 5
縮尺は 1/1000 なので、実距離を図上距離へ直す。
83.1m
=8,310cm 、8,310cm÷1,000=8.31cm である。
したがって、①が正解となります。