Q12. 公共測量により、水準点Aから水準点Bまでの間で1級水準測量を実施し、表12に示す結果を得た。標尺補正を行った後の水準点A、B間の高低差は幾らか。最も近いものを次の選択肢から選べ。
ただし、観測に使用した標尺の標尺改正数は20°Cにおいて−6.2μm／m、膨張係数は＋0.6✕10−6／°Cとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
1．＋19.9996m
2．＋19.9999m
3．＋20.0000m
4．＋20.0001m
5．＋20.0003m
正解・解説
解説
答え
2
正答根拠
標尺の目盛と温度の補正
標尺が標準より伸びていると、読んだ目盛数と実際の長さが一致しない。基準温度での目盛の補正と温度差による伸縮を合計し、その割合を観測高低差に掛ける。
補正量={C0+α(T-T0)}×観測高低差
- C0
- 基準温度での標尺の改正数
- α
- 1度の温度変化による伸縮率
- T・T0
- 観測温度・基準温度
- 1
問題文の表12から、観測高低差は +20.0000m、気温は 22°C である。
- 2
水準測量では、標尺の目盛の長さが基準温度で完全に正しいとは限らず、観測時の温度でも伸び縮みするため、観測高低差に標尺補正を加える。
標尺補正量は ΔC
={C0+(T−T0)α}ΔH で求める。 - 3
問題文から、標尺改正数は C0
=-6.2μm/m 、基準温度は T0=-6.2×10-6m/m =20°C 、気温は T=22°C 、膨張係数は α=+0.6×10-6/°C 、観測高低差は ΔH=+20.0000m である。温度差は T−T0
=22−20 。=2°C - 4
補正係数は -6.2×10-6+2×0.6×10-6
=-5.0×10-6 である。したがって標尺補正量は ΔC
=-5.0×10-6×20.0000 となる。=-0.0001m - 5
標尺補正後の高低差は、表12の観測高低差に補正量を加えて +20.0000m+(-0.0001m)
=+19.9999m である。
したがって、②が正解となります。