Q3. 次の文は、測量の誤差について述べたものである。ア〜ウに入る語句及び数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の選択肢から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
測定値に含まれる誤差のうち、アは測量機器の特性や大気状態の影響などの原因から発生し、観測方法の工夫などが可能なものは対策することができる。一方、イは、発生要因が明らかでないことから防ぐことができない。
このように測定値には誤差が含まれるため、真の値を求めることは不可能である。
しかし、ある長さや角度の測定値の一群がイだけを含むと考えられる場合、理論的に最も確からしいと考えられる値を求めることは可能であり、こうして求めた値を最確値という。
トータルステーションを用いて、ある2地点間の距離を同じ条件で10回観測し、表3の結果を得た。
アが取り除かれているとすれば、2地点間の距離の最確値はウとなる。
1．ア：系統誤差 イ：偶然誤差 ウ：50.252m
2．ア：系統誤差 イ：偶然誤差 ウ：50.253m
3．ア：系統誤差 イ：偶然誤差 ウ：50.254m
4．ア：偶然誤差 イ：系統誤差 ウ：50.252m
5．ア：偶然誤差 イ：系統誤差 ウ：50.253m
問題図表
正解・解説
解説
答え
2
問題の図表
問題図表
正答根拠
繰返し観測の平均と標準偏差
同じ精度の観測値は、平均して偶然誤差の影響を小さくする。ばらつきは平均値との差を二乗して集計し、1回の観測の標準偏差と平均値の標準偏差を区別する。
平均=観測値の合計/観測回数
- n
- 観測回数
- v
- 観測値と平均値との差
- 1
アは系統誤差、イは偶然誤差である。
系統誤差は器械のくせ、大気状態、観測者の読み取りのくせなど、原因が分かる誤差で、補正又は観測方法の変更で小さくできる。
- 2
偶然誤差は、同じ条件で測っても観測値がばらつく誤差である。
ウは算術平均による最確値を使う。
- 3
系統誤差が取り除かれ、同じ条件で10回観測した距離だけが残っているため、偶然誤差だけを含む同精度観測として平均値を最確値にする。
使う式は 最確値
=観測値の総和÷観測回数 である。 - 4
表3の10回分の合計は 502.530m なので、502.530m÷10
=50.253m となる。
したがって、②が正解となります。