Q27. 図27は、境界点A，B，C，Dの4点で囲まれた四角形の土地を表したもので、各境界点の平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）における座標値は表27に示すとおりである。
この度、計画道路の建設に伴い四角形の土地ABCDを長方形の土地AEFDに整えることとなった。長方形AEFDの面積を四角形ABCDの面積の70%とするとき、点FのX座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
1．+7.840m
2．+9.382m
3．+10.640m
4．+13.740m
5．+22.943m
問題図表
正解・解説
解説
答え
2
問題の図表
問題図表
正答根拠
座標による面積計算
境界の頂点を順につなぎ、座標の積から各辺が囲む面積を集計する。境界を動かす問題では、追加する部分と削る部分の面積差を取り、指定された面積条件へ合わせる。
- S
- 土地の面積
- X・Y
- 同じ頂点の平面直角座標
- 1
まず四角形ABCDの面積を座標法で求め、その 70% を長方形AEFDの面積にする。
座標法では 面積
=|ΣXi(Yi+1−Yi−1)|/2 を使う。 - 2
表27の座標から計算すると、ABCDの面積
=2,893m2 。長方形AEFDの面積は 2,893×0.70
=2,025.1m2 である。 - 3
長方形AEFDの縦方向の長さは、AとDのY座標差で 70.000−6.000
=64.000m 。したがって、横方向の長さAEは 2,025.1÷64.000
=31.642m である。 - 4
AのX座標は -22.260m なので、点FのX座標は -22.260+31.642
=+9.382m 。
したがって、②が正解となります。