Q26. 図26に示すように、起点BP、円曲線始点BC、円曲線終点EC及び終点EPからなる直線と円曲線の道路を組み合わせた新しい道路を建設することとなった。BPと交点IPとの距離が280m、EC〜EPの距離が206m、円曲線の曲線半径R＝200m、交角I＝60°としたとき、建設する道路の路線長BP〜EPは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、円周率π＝3.14とする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
1．476m
2．481m
3．580m
4．595m
5．606m
問題図表
正解・解説
解説
答え
3
問題の図表
問題図表
正答根拠
円曲線の中心角・接線長・弧長
円曲線の長さは、半径に中心角のラジアン値を掛けた弧長である。前後の直線を含む道路全長では、図から直線部分と円弧部分を分けて計算する。
L=πRI/180°
- R
- 曲線半径
- I
- 円弧に対応する中心角
- L
- 円弧に沿った長さ
- 1
図26は単曲線を含む路線長を求める問題である。
全体の路線長は、BP〜BC、曲線長 BC〜EC、EC〜EP を足して求める。
- 2
まず接線長は TL
=Rtan(I/2) を使う。交角が I
=60° 、半径が R=200m なので、TL=200×tan30° 。=200×0.57735 =115.47m - 3
したがって BP〜BC
=280−115.47 。=164.53m 曲線長は CL
=πRI/180° を使う。 - 4
CL
=3.14×200×60/180 。=209.33m 路線長は 164.53+209.33+206
=579.86m なので、最も近い値は 580m である。
したがって、③が正解となります。