Q15. トータルステーションを用いた縮尺1／1,000の地形図作成において、ある道路上に設置された標高40.8mの基準点Aから、同じ道路上の点Bの観測を行ったところ、高低角6°、斜距離50mの結果が得られた。
このとき、地形図上において、点A、点B間を結ぶ道路とこれを横断する標高45mの等高線との交点は、点Aから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点Aと点Bを結ぶ道路は、傾斜が一定でまっすぐな道路であるとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
1．0cm
2．5cm
3．0cm
4．5cm
5．0cm
正解・解説
解説
答え
3
正答根拠
標高差の比例配分と図上距離
勾配が一定なら、進んだ水平距離の割合と標高の変化の割合は等しい。二点の標高から目的の等高線までの割合を求め、水平距離へ掛け、必要なら縮尺で図上距離へ直す。
- 1
点Aから標高45mの等高線までの地図上距離を求める問題である。
道路の傾斜が一定なので、まず点Aから標高45mまでの水平距離を求め、最後に縮尺 1/1,000 で図上距離へ換算する。
- 2
点Aの標高は 40.8m なので、標高45mまでの高低差は 45.0−40.8
=4.2m 。高低角が 6° であるため、水平距離は 水平距離
=高低差÷tan6° を使う。 - 3
4.2÷tan6°
=4.2÷0.1051 である。=39.96m 図上距離へ直す。
- 4
39.96m
=3,996cm 、縮尺 1/1,000 なので 3,996cm÷1,000=3.996cm 。最も近いのは 4.0cm である。
したがって、③が正解となります。