Q12. 公共測量により水準点A、B間で1級水準測量を実施し、表12に示す結果を得た。温度変化による標尺の伸縮の影響を考慮し、使用する標尺に対応する標尺補正計算を行った後の水準点A、B間の観測高低差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、観測に使用した標尺の標尺改正数は、20°Cにおいて+10μm／m、膨張係数は+1.5×10−6／°Cとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
1．−50.0046m
2．−50.0011m
3．−50.0005m
4．−49.9999m
5．−49.9989m
正解・解説
解説
答え
2
正答根拠
標尺の目盛と温度の補正
標尺が標準より伸びていると、読んだ目盛数と実際の長さが一致しない。基準温度での目盛の補正と温度差による伸縮を合計し、その割合を観測高低差に掛ける。
補正量={C0+α(T-T0)}×観測高低差
- C0
- 基準温度での標尺の改正数
- α
- 1度の温度変化による伸縮率
- T・T0
- 観測温度・基準温度
- 1
表12から、観測高低差は -50.0000m、気温は 28°C である。
標尺は基準温度から外れると伸縮し、さらに標尺改正数を持つため、観測高低差に標尺補正を加える。
- 2
使う公式は標尺補正式 ΔC
={C0+(T−T0)α}ΔH である。問題文から、C0
=+10μm/m 、T0=+10×10-6 =20°C 、T=28°C 、α=+1.5×10-6/°C 、ΔH=-50.0000m 。 - 3
温度差は T−T0
=28−20 である。=8°C 補正係数は 10×10-6+8×1.5×10-6
=22×10-6 。 - 4
補正量は ΔC
=22×10-6×(-50.0000) である。=-0.0011m 標尺補正後の観測高低差は -50.0000m+(-0.0011m)
=-50.0011m 。
したがって、②が正解となります。