Q3. 次のa及びbの各問の答えとして最も近いものの組合せはどれか。次の中から選べ。
ただし、円周率π＝3.14とする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
a 84°15′36″をラジアンに換算すると幾らか。
b 三角形ABCで辺AC＝8.0m、∠BCA＝70°、∠ABC＝30°としたとき、辺BCの長さは幾らか。
1．a：0.73ラジアン b：4.1m
2．a：0.73ラジアン b：15.8m
3．a：1.47ラジアン b：15.0m
4．a：1.47ラジアン b：15.8m
5．a：4.83ラジアン b：15.0m
正解・解説
解説
答え
4
正答根拠
角度の単位換算と正弦定理
度・分・秒とラジアンは同じ角度の異なる表し方である。三角形の辺を求めるときは、それぞれの辺と向かい合う角を組にして正弦定理に入れる。
a/sin A=b/sin B=c/sin C
- 1
aは、度分秒を10進法の度に直してからラジアンへ変換する問題である。
ラジアンは角度を円の半径に対する弧の長さで表す単位なので、度からラジアンへ直す公式 ラジアン
=度×π/180 を使う。 - 2
まず 84°15′36″
=84+15/60+36/3600 。=84.26° したがって 84.26×3.14/180
=1.47 ラジアンである。 - 3
bは、三角形で1辺と2角が分かっているので正弦定理を使う。
残りの角は ∠A
=180°−70°−30° 。=80° - 4
辺BCは∠Aの向かいの辺なので、BC/sin80°
=AC/sin30° である。BC
=8.0×sin80°/sin30° 。=8.0×0.9848/0.5 =15.8m
したがって、④が正解となります。