Q27. 図27は、境界点A，B，C，Dで囲まれた四角形の土地を表したもので、境界点A及び境界点Bは道路①との境界となっている。また、土地を構成する各境界点の平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）に基づく座標値は表27のとおりである。
道路①が拡幅されることになり、新たな境界線PQが引かれることとなった。直線ABと直線PQが平行であり、拡幅の幅が2.000mである場合、点P，Q，C，Dで囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
1．368m2
2．382m2
3．440m2
4．476m2
5．502m2
問題図表
正解・解説
解説
答え
2
問題の図表
問題図表
正答根拠
座標による面積計算
境界の頂点を順につなぎ、座標の積から各辺が囲む面積を集計する。境界を動かす問題では、追加する部分と削る部分の面積差を取り、指定された面積条件へ合わせる。
- S
- 土地の面積
- X・Y
- 同じ頂点の平面直角座標
- 1
まず拡幅後の新境界P、Qの座標を求める。
ABは道路①との境界で、Y座標が Y
=-10.000m の直線である。 - 2
PQはABと平行で、拡幅幅2.000mだけ内側へ移るため、Y
=-8.000m となる。よってPは P(-25.000,-8.000) である。
- 3
Qは直線BC上にある。
B (5.000,-10.000)、C (-21.000,16.000) から直線BCは Y
=-X-5 。 - 4
ここに Y
=-8.000 を入れると -8=-X-5 、X=3.000 なので、Qは Q(3.000,-8.000) である。面積は座標法を使う。
- 5
P→Q→C→Dの順に、S
=|Σ(XiYi+1−YiXi+1)|÷2 。代入すると S
=|224−120+85+575|÷2 となる。=764÷2 =382m2
したがって、②が正解となります。