Q25. 図25は、平たんな土地における、円曲線始点A、円曲線終点Bからなる円曲線の道路建設の計画を模式的に示したものである。交点IPの位置に川が流れており、杭を設置できないため、点Aと交点IPを結ぶ接線上に補助点C、点Bと交点IPを結ぶ接線上に補助点Dをそれぞれ設置し観測を行ったところ、α＝170°、β＝110°であった。曲線半径R＝300mとするとき、円曲線始点Aから円曲線終点Bまでの路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、円周率π＝3.14とし、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
1．382m
2．419m
3．471m
4．524m
5．576m
問題図表
正解・解説
解説
答え
2
問題の図表
問題図表
正答根拠
円曲線の中心角・接線長・弧長
円曲線の長さは、半径に中心角のラジアン値を掛けた弧長である。前後の直線を含む道路全長では、図から直線部分と円弧部分を分けて計算する。
L=πRI/180°
- R
- 曲線半径
- I
- 円弧に対応する中心角
- L
- 円弧に沿った長さ
- 1
円曲線始点Aから終点Bまでの路線長は円弧の長さなので、中心角Iと半径Rから L
=2πR×I÷360° を使う。 - 2
図25では、補助点CとDが接線上にあるため、観測角α、βの外角から接線交角を求める。
180°−170°
=10° 、180°−110°=70° なので、接線交角は I=10°+70° である。=80° - 3
単曲線では、この接線交角Iが円弧の中心角になる。
半径は R
=300m 、円周率は π=3.14 。 - 4
代入すると L
=2×3.14×300×80÷360 であり、最も近い値は 419m である。=418.67m
したがって、②が正解となります。