Q15. 細部測量において、基準点Aにトータルステーションを整置し、点Bを観測したときに2′40″の水平方向の誤差があった場合、点Bの水平位置の誤差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、基準点Aと点Bの間の水平距離は97m、角度1ラジアンは（2✕105）”とする。
また、距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし、角度測定以外の誤差は考えないものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
1．38mm
2．59mm
3．78mm
4．97mm
5．116mm
正解・解説
解説
答え
3
正答根拠
角度誤差による横方向のずれ
遠い目標ほど、同じ角度の誤りでも位置が大きくずれる。秒角をラジアンへ直し、目標までの距離に掛けて横ずれを求める。
ε≒Dθ
ε≒Dα/206265
- ρ″
- 1ラジアンを秒角で表した値
- ε
- 横方向の位置のずれ
- 1
これは角度誤差による水平位置誤差である。
角度誤差が小さいとき、位置のずれは半径97mの円弧の長さとして 誤差
=距離×角度(ラジアン) で求める。 - 2
水平方向の誤差は 2′40″
=2×60″+40″ 。=160″ 問題文より 1ラジアン
=2×105″ なので、角度をラジアンに直すと 160÷200000 である。=200000″ - 3
したがって 97m×160÷200000
=0.0776m 。単位換算して 0.0776m
=77.6mm であり、最も近い値は 78mm である。
したがって、③が正解となります。