Q14. 図14は、ある道路の縦断面を模式的に示したものである。この道路において、GNSS測量により縮尺1／1,000の地形図作成を行うため、縦断面上の点A〜Cの3点で観測を実施した。点Aの標高は78m、点Bの標高は73m、点Cの標高は69mで、点Aと点Bの間の水平距離は50m、点Bと点Cの間の水平距離は48mであった。
このとき、点Aと点Bの間を結ぶ道路とこれを横断する標高75mの等高線との交点をX、点Bと点Cの間を結ぶ道路とこれを横断する標高70mの等高線との交点をYとすると、この地形図上における交点Xと交点Yの間の水平距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点A〜Cはこの地形図上で同一直線上にあり、点Aと点Bの間を結ぶ道路、点Bと点Cの間を結ぶ道路は、それぞれ傾斜が一定でまっすぐな道路とする。
なお、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
正解・解説
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標高差の比例配分と図上距離
勾配が一定なら、進んだ水平距離の割合と標高の変化の割合は等しい。二点の標高から目的の等高線までの割合を求め、水平距離へ掛け、必要なら縮尺で図上距離へ直す。
- 1
道路の傾斜が一定なので、交点までの水平距離は高低差の比例配分で求める。
AからBは標高78mから73mへ下がるので、高低差は 78−73
=5m 。 - 2
Xは標高75mなので、XからBまでの高低差は 75−73
=2m である。したがって XB
=50×2÷5 。=20m - 3
BからCは標高73mから69mへ下がるので、高低差は 73−69
=4m 。BからYまでの高低差は 73−70
=3m である。 - 4
したがって BY
=48×3÷4 。=36m XからYまでの実距離は 20+36
=56m 。 - 5
縮尺は 1/1000 なので、図上距離へ直すと 56m
=5600cm 、5600cm÷1000=5.6cm である。
したがって、④が正解となります。