Q12. 図12は、水準測量における観測の状況を示したものである。標尺の長さは3mであり、図12のように標尺がレベル側に傾いた状態で測定した結果、読定値が1.500mであった。標尺の上端が鉛直に立てた場合と比較してレベル側に水平方向で0.210mずれていたとすると、標尺の傾きによる誤差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
1．4mm
2．10mm
3．14mm
4．20mm
5．24mm
問題図表
正解・解説
解説
答え
1
問題の図表
問題図表
正答根拠
標尺の傾きと読定誤差
標尺が傾くと、同じ高さの視準線までの標尺上の長さが長くなる。観測した長さに傾斜角の余弦を掛ければ、鉛直方向の正しい読定値になる。
r/cos θ
- θ
- 標尺が鉛直線から傾いた角度
- 1
標尺が傾くと、読定値は標尺に沿った長さになり、鉛直方向の正しい高さより少し大きく読む。
- 2
まず標尺の傾き角θを求める。
標尺長3mを斜辺、上端の水平ずれ0.210mを対辺とするので、sinθ
=0.210÷3.000 。=0.070 - 3
関数表より θ
≈4° である。正しい鉛直方向の読定値は、読定値1.500mの鉛直成分なので 正しい読定値
=1.500×cos4° 。=1.500×0.99756 =1.49634m - 4
誤差は 1.50000−1.49634
=0.00366m 、単位換算して 0.00366m=3.66mm である。最も近い値は 4mm である。
したがって、①が正解となります。