Q9. GNSS測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により基準点Aから基準点B及び基準点Cから基準点Bまでの基線ベクトルを得た。
表9は、地心直交座標系（平成14年国土交通省告示第185号）におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX，ΔY，ΔZ）を示したものである。基準点Aから基準点Cまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
1．489.898m
2．663.325m
3．720.912m
4．870.179m
5．1,077.032m
問題図表
正解・解説
解説
答え
2
問題の図表
問題図表
正答根拠
基線ベクトルの加減
基線ベクトルは始点から終点への座標差である。逆向きの基線は符号を反転し、X・Y・Zをそれぞれ別に加減する。斜距離を求める場合は、最後に三成分の二乗和の平方根を取る。
D=√(ΔX2+ΔY2+ΔZ2)
- ΔX・ΔY・ΔZ
- 二点間のX・Y・Z方向の座標差
- 1
これは三次元基線ベクトルの距離計算である。
表9はA→BとC→Bの基線ベクトルなので、A→Cは A→C
=(A→B)−(C→B) で求める。 - 2
成分差は、ΔX
=400−200 、ΔY=200m =100−(−500) 、ΔZ=600m =300−500 である。=−200m 斜距離は三平方の定理を三次元に拡張して、L
=√(ΔX2+ΔY2+ΔZ2) を使う。 - 3
代入すると L
=√(2002+6002+(−200)2) となる。=√440000 =663.325m
したがって、②が正解となります。