Q7. 公共測量におけるトータルステーションを用いた1級基準点測量において、図7に示すように、既知点Aと新点Bとの間の距離及び高低角の観測を行い、表7の観測結果を得た。Dを斜距離、αAを既知点Aから新点B方向の高低角、αBを新点Bから既知点A方向の高低角、iA，fAを既知点Aの器械高及び目標高、iB，fBを新点Bの器械高及び目標高とするとき、新点Bの標高は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、既知点Aの標高は10.00mとし、Dは気象補正等必要な補正が既に行われているものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
正解・解説
3
斜距離・高低角による三角水準測量
斜距離は斜めの長さなので、そのまま標高差にはできない。高低角の正弦を掛けて上下の成分を求め、地面から器械中心への高さと、目標から地面へ戻す高さを加減する。
- 高低角
- 水平線より上は正、下は負
- 器械高
- 地面から器械中心までの高さ
- 目標高
- 地面から反射鏡などの目標までの高さ
- 1
これは相互観測による三角水準測量である。
AからB、BからAを両方向で観測しているため、両差の影響を平均で小さくする式を使う。
- 2
使う式は HB
=HA+(iA+fA−iB−fB)÷2+D{sinαA−sinαB}÷2 である。表7より、HA
=10.00m 、D=1000.000m 、αA=+11°00′05″ 、αB=−10°59′55″ 、iA=fA 、iB=1.500m =fB である。=1.600m - 3
関数表から、ほぼ sin11°
=0.19081 として計算する。高低角による高低差は 1000×{0.19081−(−0.19078)}÷2
=190.795m 。 - 4
器械高・目標高の補正は (1.500+1.500−1.600−1.600)÷2
=−0.100m 。したがって HB
=10.00+190.795−0.100 で、最も近い値は 200.71m である。=200.695m
したがって、③が正解となります。