測量士補 現行法対応問題集

令和4年度 No.27 応用測量

Q27. 地点A, B, Cで囲まれた三角形ABCの土地の面積を算出するため、公共測量で設置された4級基準点から、トータルステーションを使用して測量を実施した。
4級基準点から三角形の頂点にあたる地点A, B, Cを観測した結果は表27のとおりである。この土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞

1．945m2
2．1,006m2
3．1,067m2
4．1,128m2
5．1,189m2
問題図表
問題文の画像

正解・解説

解説
答え

4

問題の図表
問題図表
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正答根拠

座標による面積計算

境界の頂点を順につなぎ、座標の積から各辺が囲む面積を集計する。境界を動かす問題では、追加する部分と削る部分の面積差を取り、指定された面積条件へ合わせる。

S
土地の面積
X・Y
同じ頂点の平面直角座標
  1. 1

    これは座標法による面積計算である。

    4級基準点を原点とし、方向角と距離から各点の座標を求める。

  2. 2

    方向角はX軸から時計回りなので、X=LcosT、Y=LsinT を使う。

    Aは X=50cos45°=35.356m、Y=50sin45°=35.356m。

  3. 3

    Bは X=20cos90°=0.000m、Y=20sin90°=20.000m。

    Cは X=50cos330°=43.302m、Y=50sin330°=−25.000m である。

  4. 4

    三角形ABCの面積は、座標法 S=|ΣXi(Yi+1−Yi−1)|÷2 を使う。

    代入すると S=|35.356×(20−(−25))+0×(−25−35.356)+43.302×(35.356−20)|÷2、S=1128m2 となる。

したがって、④が正解となります。

問題・原題の正答の出典：国土地理院。解説は本サイトの学習用編集です。