Q25. 図25に示すように、曲線半径R ＝420m、交角α ＝90°で設置されている、点Oを中心とする円曲線から成る現在の道路（以下「現道路」という。）を改良し、点O’を中心とする円曲線から成る新しい道路（以下「新道路」という。）を建設することとなった。
新道路の交角β ＝60°としたとき、新道路BC～EC’の路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、新道路の起点BC及び交点IPの位置は、現道路と変わらないものとし、円周率π ＝3.14とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞
1．440m
2．659m
3．727m
4．743m
5．761m
問題図表
正解・解説
解説
答え
5
問題の図表
問題図表
正答根拠
円曲線の中心角・接線長・弧長
円曲線の長さは、半径に中心角のラジアン値を掛けた弧長である。前後の直線を含む道路全長では、図から直線部分と円弧部分を分けて計算する。
L=πRI/180°
- R
- 曲線半径
- I
- 円弧に対応する中心角
- L
- 円弧に沿った長さ
- 1
新道路のBCからEC′までの路線長は円弧の長さなので、半径R′と交角βから CL
=πR′β÷180° を使う。 - 2
現道路は半径420m、交角90°で、図25のBCからIPまでの接線長は 420m である。
新道路でもBCとIPの位置は変わらないため、この接線長を使って新道路の半径を求める。
- 3
単曲線の接線長公式 TL
=R′tan(β÷2) より、R′=420÷tan30° 。=420÷0.57735 =727.46m 曲線長に代入すると CL
=3.14×727.46×60÷180 であり、最も近い値は 761m である。=761.4m
したがって、⑤が正解となります。