Q12. 図12に示すように、既知点A, B及びCから新点Pの標高を求めるために公共測量における2級水準測量を実施し、表12－1の結果を得た。新点Pの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、既知点の標高は表12－2のとおりとする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞
1．30.769m
2．30.770m
3．30.771m
4．30.772m
5．31.392m
問題図表
正解・解説
解説
答え
3
問題の図表
問題図表
正答根拠
水準測量の加重平均
同じ標高を複数の路線から求めているので、精度の高い路線ほど大きな重みを付ける。水準測量の分散が路線長に比例する場合、重みは路線長の逆数になる。
重みp∝1/L
- p
- 観測値に付ける重み
- H
- 求める標高
- 1
水準測量では距離が短い観測ほど信頼度が高いので、重量は観測距離に反比例させる。
- 2
各路線から求めたPの標高は、A→Pが 29.234+1.534
=30.768m 、P→Bが 31.395−0.621=30.774m 、C→Pが 28.334+2.434=30.768m である。P→BはPからBへ上がる高低差なので、Bの標高から差し引いてPを求める。
- 3
距離は3km、2km、6kmであるため、重量は最小公倍数6を使って 6÷3
=2 、6÷2=3 、6÷6=1 とする。重量平均は (30.768×2+30.774×3+30.768×1)÷(2+3+1)
=30.771m である。
したがって、③が正解となります。